第十一章 培才学校高二（9）班 (第2/2页)

数学老师见到辛再川站起来了，然后就道：“好的，让辛再川同学为我们解答这道题，如果你不太会，那么能写道哪部就写道哪部分。”最后一句，是数学老师而外加的，因为他也不敢相信这样一道有一些超纲的题目会由一个转校生解答出来!
　　
　　教室的黑板上赫然写道一道题：已知的展开式中，如图，在正三棱柱中，，M为的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱到M的最短路线长为，设这条最短路线与的交点为N.求：
　　
　　（1）该三棱柱的侧面展开图的对角线长；
　　
　　（2）PC和NC的长；
　　
　　（3）平面NMP与平面ABC所成二面角（锐角）的大小
　　
　　（用反三角函数表示）.
　　
　　这道题看起来都挺复杂了，这些刚进入高二的碎脑娃娃根本就是丈二摸不着头脑。辛再川皱着眉头，这不应该是在刚进高二就有的题目啊，他在手里写写算算，然后上黑板写了答案：
　　
　　解：（1）正三棱柱ABC—A1B1C1的侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，其对角线的长为
　　
　　（2）如图1，将侧面BB1C1C绕棱CC1旋转120°使其与侧面AA1C1C在同一平面上，点P运动到点P1的位置，连结MP1，则MP1就是由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路线.设PC=x，则P1C=x
　　
　　在中，由勾股定理得：
　　
　　解得：
　　
　　（3）如图2，连接，则就是平面NMP与平面ABC的交线.
　　
　　作于H，又⊥平面ABC，连结CH
　　
　　由三垂线定理得：
　　
　　∴∠NHC就是平面NMP与平面ABC所成二面角的平面角（锐角）
　　
　　故平面NMP与平面ABC所成二面角（锐角）的大小为
　　
　　数学老师愈看越惊讶，这个辛再川不得了啊，这个人，为什么需要转校呢，这在任何学校都是炙手可热的存在啊！至于为什么会转校，数学老师猜不透家长的心思，他只知道，这个班，又即将多一个学霸了！不行，这个转校生，一定不能坐在后排！下课后就向那个班主任提议，把他调到前排！这是一个好苗子啊，不能给那些人带坏了！